Beta (\(\beta\))

Ele representa o risco sistêmico ou a volatilidade de uma ação específica comparada com o risco sistêmico do mercado como um todo. De maneira geral, um Beta igual a 1 representa uma atividade bastante correlacionada com o mercado. Adicionar uma ação com beta igual a 1 a um portfólio não adiciona nenhum risco a ele. Um beta menor que a unidade significa que a ação é menos volátil que a média do mercado, de modo que sua inclusão reduz o risco médio do porfólio. Por exemplo, ações de empresas de utilidades públicas tendem a ter um beta baixo.

Já empresas com beta maior que a unidade indicam que o preço da ação é teoricamente mais volátil que o mercado. Se uma ação possui beta igual a 1,2 podemos assumir que ele é 20% mais volátil que o mecado. Ações de tecnologia tendem a ter maiores betas que o benchmark de mercado. Isto indica que sua adição ao portfólio aumenta o risco (mas também pode aumentar o retorno esperado).

Vamos observar os maiores valores de Beta:

RaRb_capm %>% 
  select(Empresa, Beta) %>% 
  arrange(desc(Beta)) %>%
  head(10) %>% 
  left_join(df %>% select(Empresa, Setor), by = "Empresa") %>% 
  distinct()

## # A tibble: 10 x 3
## # Groups:   Empresa [10]
##    Empresa   Beta Setor                          
##    <chr>    <dbl> <chr>                          
##  1 TXRX3.SA  6.06 Consumo Cíclico                
##  2 TCSA3.SA  5.16 Consumo Cíclico                
##  3 MWET3.SA  3.43 Bens Industriais               
##  4 CEPE3.SA  2.86 Utilidade Pública              
##  5 TEKA3.SA  2.78 Consumo Cíclico                
##  6 RCSL3.SA  2.51 Bens Industriais               
##  7 EUCA3.SA  2.49 Materiais Básicos              
##  8 PRIO3.SA  2.20 Petróleo, Gás e Biocombustíveis
##  9 CVCB3.SA  2.13 Consumo Cíclico                
## 10 VVAR3.SA  2.11 Consumo Cíclico

Podemos ver que entre as empresas com maior volatilidade, temos empresas de Petróleo, Consumo Cíclico e até mesmo uma de Utilidade Pública.

Algumas ações possuem beta negativo, isso reflete o fato de que estas empresas são espelhos do mercado. Quando o mercado está em alta, ela está em baixa, e vice-versa. Alguns exemplos:

RaRb_capm %>% 
  select(Empresa, Beta) %>% 
  arrange(Beta) %>% 
  head(10) %>% 
  left_join(df %>% select(Empresa, Setor), by = "Empresa") %>% 
  distinct()

## # A tibble: 10 x 3
## # Groups:   Empresa [10]
##    Empresa     Beta Setor              
##    <chr>      <dbl> <chr>              
##  1 ODER4.SA -3.09   Consumo não Cíclico
##  2 NORD3.SA -0.989  Bens Industriais   
##  3 CEGR3.SA -0.386  Utilidade Pública  
##  4 CEED3.SA -0.313  Utilidade Pública  
##  5 JOPA3.SA -0.301  Consumo não Cíclico
##  6 LUXM3.SA -0.265  Bens Industriais   
##  7 BMIN3.SA -0.230  Financeiro         
##  8 AHEB3.SA -0.196  Consumo Cíclico    
##  9 SLCE3.SA -0.0809 Consumo não Cíclico
## 10 REDE3.SA -0.0638 Utilidade Pública

Contudo, um valor pequeno de beta apenas informa que a volatilidade do preço é baixa. Mas uma empresa pode ter pequenas variações de preço e estar em uma tendência de longo prazo de baixa. Assim, adicionar uma ação com tendência de baixa com um beta pequeno diminui o risco do portfólio apenas se o investidor define risco estritamente em termos de volatilidade, em vez de potencial para perdas. Da mesma foram, uma ação com beta elevado mas que está em um tendência de alta vai aumentar o risco do portfólio, mas também irá adicionar valor.

Portanto é preciso utilizar o beta com cuidado, sempre em conjunto com outras medidas. Assim, o beta pode ser util para avaliar o risco de curto prazo de uma ação, não sendo muito útil quando se deseja fazer investimentos de longo prazo, uma vez que a volatilidade da ação pode mudar bastante no longo prazo.

Temos ainda:

• O Beta Bull ou \(\beta^+\) calcula a regressão apenas para retornos de mercado positivos, de modo que trás informações no comportamento do portfólio de mercados positivos.

• O Beta Bear ou \(\beta^-\) calcula a regressão apenas para retornos de mercado negativos.

Alpha ou Alpha de Jenson

Alpha representa o intercepto da equação de regressão no CAPM, e reflete o grau com que o retorno de uma ação está em linha (ou excede) o retorno gerado pelo mercado. Assim, o alpha representa os retornos sobre o investimento que não são o resultado de um movimento geral de mercado. O alpha de Jensen especificamente, inclui um componente de risco ajustado nas suas contas.

Uma ação com alpha igual a zero possui retornos em linha com o presente no mercado. Por outro lado, um alpha negativo indica que a ação não gera retornos na mesma taxa que o setor como um todo.

RaRb_capm %>% 
  select(Empresa, Alpha) %>% 
  arrange(desc(Alpha)) %>% 
  head(10) %>% 
  left_join(df %>% select(Empresa, Setor), by = "Empresa") %>% 
  distinct() %>% 
  knitr::kable()

Tracking Error

Medidas de risco absoluto como analisadadas anteriormente calculam o risco do portfólio e do benchmarking calculados separadamente, para posterior comparação. O tracking error é um exemplo de uma medida de risco relativa, cujo foco é no retorno em excesso do portfólio contra o benchmarking. A variabilidade de retorno em excesso é calculada usando o desvio-padrão, e é chamada de tracking error.

Sua fórmula é dada por

\[TE = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(a_i - \bar{a})^2}{n}}\] onde \(a_i\) é o retorno em excesso no mês \(i\) e \(\bar{a}\) é a média aritmética do excesso de retorno.

Ele representa a diferença entre a performance observada entre uma posição (ação ou porfólio) e do seu benchmarking. Assim, mede a consistência de um porfólio contra um benchmarking ao longo de um dado período. Mesmo portfólios que são perfeitamente indexados contra um benchmarking se comportam diferentemente de um benchmarking. Assim, o tracking error é utilizado para quantificar essas diferenças.

Se o retorno do investimento for baixo mas possui um valor alto de tracking error, este é um sinal de que uma mudança de portfólio é necessária.

Se o tracking error for elevado significa que o retorno do portfólio é mais volátil ao longo do tempo e não tão consiste em bater o benchmarking.

RaRb_capm %>% 
  select(Empresa, TrackingError) %>% 
  arrange(desc(TrackingError)) %>% 
  head(10) %>% 
  left_join(df %>% select(Empresa, Setor), by = "Empresa") %>% 
  distinct() %>% 
  knitr::kable()

Razão de Informação

A razão de informação é similar a Razão de Sharpe, só que ao invés de comparar retornos absolutos, temos retornos em excesso, e em vez de risco absoluto, temos risco relativo (tracking error). Geralmente são calculados utilizados retornos anuais. Assim, a Razão de Informação mostra o quanto um portfólio excedeu um benchmarking.

Abaixo, um exemplo hipotético em que o índice tenha retorno anualizado de -1,5%:

Assim, apesar do portfólio B tem retornos menores que A, ele tem melhor RI, em parte, porque ele tem menor desvio padrão ou tracking error, que significa menos risco e mais consistência do portfólio relativo ao benchmarking.

RaRb_capm %>% 
  select(Empresa, InformationRatio) %>% 
  arrange(desc(InformationRatio)) %>% 
  head(10) %>% 
  left_join(df %>% select(Empresa, Setor), by = "Empresa") %>% 
  distinct() %>% 
  knitr::kable()

R Quadrado

O R quadrado informa o quão correlacionado um ativo ou portfólio está com o benchmarking. R-squared mede o grau com que a performance de um portfólio pode ser atribuida a performance de um índice de benchmarking.

RaRb_capm %>% 
  select(Empresa, `R-squared`) %>% 
  arrange(desc(`R-squared`)) %>% 
  head(10) %>% 
  left_join(df %>% select(Empresa, Setor), by = "Empresa") %>% 
  distinct() %>% 
  knitr::kable()