Quando clusterizar o erro padrão?
Introdução
Este texto é uma adaptação/tradução deste texto escrito pelo David Mckenzie. O autor discute resultados e recomendações feitas no paper When Should You Adjust Standard Errors for Clustering de Alberto Abadie, Susan Athey, Guido Imbens e Jeffrey Woodlridge. O conjunto de autores do paper não necessita de apresentações…
A ideia principal do paper é de que o fato de que a clusterização não deve ser feito só porque o valor do erro padrão se alterou com o processo de clusterização. Segundo os autores existem duas razões que devem guiar a escolha de como clusterizar o erro padrão:
A forma como sua amostra foi tomada da população.
O design do experimento: como os grupos de unidades foram atribuídos a um tratamento.
Devido ao Design Amostral
Vamos discutir o primeiro ponto. Vamos considerar a equação de Mincer:
\[\log(\text{salario}) = \alpha + \beta \text{Escolaridade} + \gamma \text{experiencia} + \delta \text{experiencia}^2 + \epsilon\]
A dúvida fica: devemos clusterizar o erro padrão por estado, pela indústria que o indivíduo trabalha ou pela faixa etária? Sob a pespectiva da amostra, o que importa é como a amostra foi selecionada e se existem clusters na população de interesse que não estão representados na amostra.
Cenário 1
Você quer estudar a associação entre escolaridade e salário e usa uma amostra aleatória de trabalhadores.
Resposta: Você não precisa ajustar o erro padrão.
Cenário 2
A amostra foi selecionada ao tomar 100 cidades aleatórias e dentro delas, escolhemos aleatoriamente um grupo de pessoas. Seu objetivo é responder algo sobre a população no geral, e não apenas para essas cidades escolhidas.
Resposta: Você deve clusterizar por cidade, já que existem cidades que não foram consideradas na sua amostra.
Cenário 3
E a clusterização por faixa etária e por indústria? Ela não faz sentido clusterizar já que é improvável que uma amostra aleatória de uma certa faixa fosse tomada e não de outras. E a clusterização por indústria só ocorreria se a amostra fosse tomada de um grupo de indústrias, e delas fossem tomadas certos indivíduos.
Observações: No caso (2), se o objetivo é fazer alguma afirmação sobre as cidades da amostra, o erro padrão robusto (Eicker-Huber-White ou EHW) é suficiente. Se o objetivo é generalizar para a população, se usa o erro padrão clusterizado (Liang-Zeger ou LZ). Se não existe heterogeneidade nos efeitos tratamento, EHW e LZ produzem o mesmo resultado.
Devido ao design do experimento
A segunda razão para clusterizar depende do desenho experimental. Quando clusters de unidades, em vez das unidades individuais, são atribuídos a um tratamento. Um exemplo é um experimento que produz uma intervenção em uma escola. Todos esses alunos da escolha serão impactados pelo experimento, de modo que a escola é um cluster de alunos.
Vamos assumir a seguinte equação:
\[\log(\text{salário}) = \alpha + \beta \text{Tratamento} + \epsilon\]
Cenário 1
Se o tratamento é atribuído a nível de indivíduo.
Não é necessário clusterização.
Cenário 2
O tratamento é atribuido à nível de indivíduo, mas observamos estes indivíduos ao longo de muitos períodos.
Devemos clusterizar ànível de indivíduo, já que a unidade de aleatorização é o indivíduo, e não o indivíduo-tempo.
Cenário 3
Se o tratamento é a nível de escola ou de cidade.
Clusterização à nível de cidade ou escola.
Efeitos Fixos
E se a amostra é ao nível de cidades, mas são adicianados efeitos fixos de cidade?
A regra geral é observar os passos anteriores, porém a clusterização só terá um efeito se existir heterogeneidade no tratamento.
